Problemas de otimização relacionados a estudos de Sistemas Elétricos de Potencia

Este documento apresenta soluções para diversos problemas de otimização normalmente encontrados em Sistemas Elétricos de Potência, com particular destaque para os Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica, baseado no livro:“Métodos de otimização aplicados a sistemas elétricos de potência” de 2009 Nelson Kagan, onde destina-se a engenheiros eletricistas e pesquisadores da área, e também a estudantes de engenharia elétrica que estejam cursando o último ano de graduação ou desenvolvendo programa de pós-graduação. Conhecimentos básicos de sistemas trifásicos e valores por-unidade (pu) são suficientes para acompanhar o desenvolvimento dos tópicos.

O livro está organizado a partir dos métodos de otimização empregados (Programação Linear, Programação Dinâmica, etc.), mas procura colocar a ênfase nos problemas abordados através desses métodos (aplicações). Através da compreensão dos tópicos apresentados, o objetivo principal do livro é incentivar o leitor a formular e resolver outros problemas que sejam relevantes em sua vida profissional ou acadêmica.

1.2) Modelagem dos problemas

a) a Funções objetivo: os problemas podem ser tratados considerando-se otimização de uma única função objetivo, ou então duas ou mais funções. Ou seja, é possível modelar um problema com um único objetivo ou com múltiplos objetivos. Alguns exemplos de atributos de otimização que podem ser utilizados em problemas de sistemas de potência:

• Custos de investimento, também chamados de custos de instalação ou fixos.
• Custos operacionais, geralmente representados pelos custos das perdas elétricas, também chamados de custos variáveis.
• Indice de confiabilidade, geralmente representado pela END - energia não distribuída.
• Número de chaves manobradas.

b) Número de estágios: para a solução de alguns problemas devem ser consideradas suas condições em múltiplos estágios, enquanto que outros podem ser modelados considerando-se um único estágio. O problema de planejamento da expansão de um sistema elétrico deve considerar vários estágios (normalmente em anos), ou seja, é preciso determinar a configuração do sistema, com os reforços necessários, a cada estágio (ano a ano). O problema de reconfiguração da rede numa condição de emergência, por sua vez, pode ser modelado como um problema de um único estágio.

C) Restrições: os problemas podem ser modelados considerando-se restrições técnicas, econômicas, ou de outra natureza. Podem ser citadas, por exemplo:

• 1ª lei de Kirchhoff ou balanço de demanda.
• 2ª lei de Kirchhoff.
• Carregamento máximo de condutores, chaves e transformadores.
• Queda de tensão máxima ao longo da rede
• Radialidade da rede, ou seja, configuração do sistema com todos os alimentadores operando de forma radial, sem fechamento de malhas.
• Restrições financeiras/orçamentárias.
• Número máximo de chaves que podem ser manobradas.

D) Incertezas: com relação a este aspecto, os problemas podem ser modelados com três enfoques:

• Determinístico: Quando não se consideram aspectos de incertezas, ou se consideram simplesmente através da simulação do modelo deterministico com analise de snesibilidade sobre alguns parametros de interesee

• Probabilistico: Quando alguns parametros do problema são considerados como variáveis aleatórias

• Possibilistico: Quando as incertezas são tratadas através da teoria dos conjuntos difusos.

1.3 TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

As técnicas utilizadas para o tratamento dos problemas tratados neste livro podem ser classificadas em três grupos:

• Técnicas baseadas na utilização de métodos de otimização clássicos;
• Modelos híbridos, que utilizam métodos de otimização em conjunto com métodos heurísticos;
• Técnicas que utilizam conceitos ou ferramentas da área de Inteligência Artificial.

A aplicação prática de técnicas de Inteligência Artificial (IA) na área de sistemas de potência vem crescendo consideravelmente nos últimos anos. Algumas técnicas têm sido bastante utilizadas:

• Sistemas especialistas: são sistemas dedicados baseados em regras, com uma arquitetura composta por uma base de dados, uma base de conhecimento e um mecanismo de inferência. Baseiam-se na aquisição de conhecimento de especialistas no assunto. A idéia central é de que o sistema será capaz de fazer conclusões similares às dos especialistas, utilizando as informações deles obtidas e transformadas em conjuntos de regras (geralmente do tipo if-then-else).

• Redes neurais artificiais: baseiam-se na reprodução de alguns processos conhecidos do funcionamento do cérebro humano. Seus elementos principais são os neurônios e suas interligações. O aprendizado do modelo é feito pelo treinamento da rede. Normalmente, o treinamento da rede consome um tempo consideravel, e alterações no sistema em análise podem requerer um novo processo de treinamento. Mas quando bem aplicadas, podem produzir resultados muito rápidos para problemas complexos.

• Métodos de busca heurística: são técnicas utilizadas para direcionar o processo de busca em problemas combinatórios, e que formam o núcleo da maior parte dos sistemas de inteligência artificial. Existem muitas destastécnicas, e algumas delas serão detalhadas no Capítulo 6.

• Algoritmos genéticos: trata-se de uma técnica que se baseia nos princípios evolucionários de seleção natural de Darwin. Os elementos que definem um estado do problema formam uma população, e são representados por cromossomos, que por sua vez são constituídos por genes. Cada população representa um estado do problema, com a rendencia de que cada nova geração seja melhor que as anteriores, caminhando em direção da solução ótima desejada.

1.4) Casos de Uso

Programação Linear

Casos de uso:

1. Maximização da Produção de Energia
2. Minimização das Perdas Elétricas

Algoritimos Evolutivos

Casos de Uso:

1. Minimização das Perdas Elétricas
2. Minimização de Investimentos no Planejamento
3. Despacho Ótimo de agentes de Geração Distribuída