DISCIPLINA: Cálculo 3 - Guidorizzi

1) Funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

• Campo vetorial
• Rotacional
• Divergente
• Limite e continuidade
• Derivadas parciais

2) Integrais duplas

• Soma de Riemann
• Definição de integral dupla
• Conjunto de conteúdo nulo
• Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado
• Propriedades da integral

3) Cálculo de integral dupla. Teorema de Fubini

• Mudança de variáveis na integral dupla
• Preliminares
• Massa e centro de massa

4) Integrais triplas

• Integral tripla: definição
• Conjunto de conteúdo nulo
• Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um conjunto limitado
• Redução do cálculo de uma integral tripla a uma integral dupla
• Mudança de variáveis na integral tripla (coordenadas esféricas e cilíndricas)
• Centro de massa e momento de inércia

5) Integrais de linha

• Integral de um campo vetorial sobre uma curva
• Notação para a integral de linha de um campo vetorial sobre uma curva
• Mudança de parâmetro
• Integral de linha sobre curva de classe C1 por partes
• Integral de linha relativa ao comprimento de arco

6) Campos conservativos

• Definição de campo conservativo
• Forma diferencial exata
• Integral de linha de um campo conservativo
• Independência do caminho de integração. Existência de função potencial
• Condições necessárias e suficientes para um campo vetorial ser conservativo
• Derivação sob o sinal de integral
• Conjunto simplesmente conexo

7) Teorema de Green

• Teorema de Green para retângulos
• Teorema de Green para conjunto com fronteira C1 por partes
• Teorema de Stokes no plano
• Teorema da divergência no plano
• Área e integral de superfície
• Superfícies e plano tangente

8) Área de superfície e integral de superfície

9) Fluxo de um campo vetorial

• Teorema da divergência (Gauss)
• Teorema da divergência: continuação

10) Teorema de Stokes no espaço

Disciplina: Cálculo 3 e 4

Cálculo 3

1. INTEGRAIS MÚLTIPLAS 1.1.REVISÃO DE INTEGRAL NUMA VARIÁVEL. INTEGRAL IMPROPRIA. 1.2.INTEGRAL DUPLA. DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 1.3.INTEGRAL REPETIDA. TEOREMA DE FUBINI 1.4.COORDENADAS POLARES. 1.5.MUDANÇA DE VARIÁVEIS NA INTEGRAL DUPLA 1.6.APLICAÇÕES: ÁREA, VOLUME, MASSA, CENTRO DE MASSA E MOMENTO DE INÉRCIA 1.7.INTEGRAIS TRIPLAS 1.8.REDUÇÃO DA INTEGRAL TRIPLA À INTEGRAL DUPLA 1.9.MUDANÇA DE VARIÁVEIS NA INTEGRAL TRIPLA 1.10.APLICAÇÕES: VOLUME, MASSA, CENTRO DE MASSA E MOMENTO DE INÉRCIA

2.CAMPOS VETORIAIS E OPERADORES DIFERENCIAIS 2.1.ROTACIONAL 2.2.DIVERGENTE 2.3.LAPLACIANO

3.CURVAS NO R2 E NO R3 3.1.PARAMETRIZAÇÕES DE CURVAS 3.2.APLICAÇÕES AO MOVIMENTO 3.3.COMPRIMENTO DE ARCO

4.INTEGRAIS DE LINHA 4.1.INTEGRAL DE LINHA DE FUNÇÃO ESCALAR 4.2.INTEGRAL DE LINHA DE CAMPO VETORIAL 4.3.CAMPOS CONSERVATIVOS 4.4.INTEGRAL DE LINHA DE UM CAMPO CONSERVATIVO 4.5.INDEPENDÊNCIA DO CAMINHO DE INTEGRAÇÃO. EXISTÊNCIA DE FUNÇÃO POTENCIAL 4.6.CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES PARA UM CAMPO VETORIAL SER CONSERVATIVO 4.8.TEOREMA DE GREEN

6.INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE 6.1.INTEGRAL DE SUPERFÍCIE DE FUNÇÃO ESCALAR 6.2.INTEGRAL DE SUPERFÍCIE DE FUNÇÃO VETORIAL 6.3.TEOREMA DE STOKES 6.4.TEOREMA DE GAUSS 6.5.APLICAÇÕES

7. EDOS DE 1ª ORDEM 1.1 DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (PANORAMA DA DISCIPLINA). 1.2 MÉTODOS DE SOLUÇÃO (VARIÁVEIS SEPARÁVEIS, SUBSTITUIÇÃO, BERNOULLI, RICCATI) 1.3 EDO LINEAR 1.4 PROBLEMAS DE CAUCHY 1.5 APLICAÇÕES À MODELAGEM (EXEMPLO: MISTURAS, DINÂMICA DE POPULAÇÕES)

8. EDOS LINEARES DE 2ª ORDEM COM COEFICIENTES CONSTANTES 2.1 DEFINIÇÃO. 2.2 SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS 2.3 EQUAÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS: MÉTODO DOS COEFICIENTES A DETERMINAR. 2.4 EQUAÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS: MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.

9. EDOS LINEARES DE ORDEM N 3.1 DEFINIÇÃO. 3.2 EQUAÇÕES DE ORDEM N COM COEFICIENTES CONSTANTES. 3.3 EULER-CAUCHY 3.4 MODELAGEM (EXEMPLO: PÊNDULO SIMPLES, SISTEMAMASSA-MOLA, CIRCUITOS RCL).

Cálculo 4

1.SERIES INFINITAS 1.1.SEQUENCIAS NUMÉRICAS 1.2.DEFINIÇÃO DE SERIES NUMÉRICAS. 1.3.CONDIÇÃO NECESSÁRIA PARA A CONVERGÊNCIA DE UMA SERIE INFINITA. 1.4.CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA. 1.5.SÉRIES DE POTÊNCIAS; INTERVALO DE CONVERGÊNCIA 1.6.DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO DE SERIES DE POTENCIAS. 1.7.RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES POR SÉRIES DE POTÊNCIAS (CASO ORDINÁRIO).

2.TRANSFORMADA DE LAPLACE 2.1 DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES BÁSICAS DA TRANSFORMADA DE LAPLACE; 2.2 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE; 2.3CÁLCULO DA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE; 2.4SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; 2.5 FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO. 2.6 FUNÇÃO DELTA DE DIRAC E SUA TRANSFORMADA. 2.7 CONVOLUÇÃO.

3.SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 3.1.DEFINIÇÃO. CONVERTER EDO LINEAR DE ORDEM N NUM SISTEMA. 3.2.MÉTODO MATRICIAL (AUTOVALORES E AUTOVETORES, 2X2 E 3X3); 3.3.SISTEMAS NÃO-HOMOGÊNEOS: COEFICIENTES A DETERMINAR E VARIAÇÃO DE PARÂMETROS; 3.4.APLICAÇÕES EM MODELAGEM.

4.SERIES DE FOURIER. 4.1DEFINIÇÃO 4.2 TEOREMA DE CONVERGÊNCIA DE FOURIER 4.3 SERIES DE SENOS E DE COSENOS DE FOURIER

5.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS CLÁSSICAS. 5.1 MÉTODO DE SEPARAÇÃO DE VARIÁVEIS. 5.2 EQUAÇÃO DO CALOR; 5.3 EQUAÇÃO DA ONDA; 5.4 EQUAÇÃO DE LAPLACE: PROBLEMA DE DIRICHLET PARA UM RETÂNGULO E PARA UM CÍRCULO.

DISCIPLINA: Métodos Computacionais Avançados para Engenharia Elétrica

1. Solução de sistemas lineares e problemas de autovalores

• Decomposição QR
• Problemas de autovalores
• Decomposição por valores singulares
• Aplicações em engenharia elétrica

2. Introdução à solução das equações diferenciais algébricas

• Caracterização, classificação e índice de EDAEs
• Solução de EDOs por fórmulas de diferenças regressivas
• Estratégias de controle de passo e estabilidade
• Solução de EDAEs: método de redução de ordem e método de colocação
• Aplicações em engenharia elétrica

3. Otimização

• Fundamentos matemáticos
• Otimização unidimensional sem restrições: busca pela razão áurea, interpolação quadrática, método de Newton
• Otimização multidimensional sem restrições: gradientes, gradiente conjugado, quase-Newton
• Otimização multidimensional com restrições: barreira, lagrangeano aumentado, simplex
• Aplicações em engenharia elétrica

4. Processos estocásticos e simulação

• Processos estocásticos
• Geração de números aleatórios
• Simulação a eventos discretos, modelos estáticos e dinâmicos
• Monte Carlo via cadeia de Markov
• Aplicações em engenharia elétrica

DISCIPLINA: Análise em Regime Permanente

1. Modelagem de componentes da rede de distribuição

• Características gerais de sistemas de distribuição
• Modelagem de linhas, transformadores, reguladores de tensão, carga e geração distribuída

2. Métodos de solução do fluxo de potência em redes de distribuição

• Equações de fluxo de potência
• Métodos baseados em varredura
• Método da injeção de potência
• Método de Newton-Raphson

3. Implementação computacional de métodos para solução do fluxo de potência

• Modelagem computacional de redes monofásicas e trifásicas
• Desenvolvimento de aplicativo para solução do fluxo de potência
• Teste dos programas desenvolvidos

4. Introdução à supervisão em tempo real de redes de distribuição

• Centros de operação da distribuição
• Modelo das medidas
• Pseudomedidas
• Mínimos quadrados ponderados
• Estimação de estado em redes de distribuição
• Exemplos

DISCIPLINA: Medições Especiais

1. Introdução

• Principais conceitos do curso
• Conexão com disciplinas anteriores e futuras
• Aplicação prática no mercado de trabalho

2. Revisão de medidas elétricas

• Metrologia básica
• Medição de grandezas elétricas
• Instrumentos de medição para sistemas de energia
• Tecnologia dos instrumentos

3. Medição de qualidade de energia

• Conceitos de qualidade de energia
• Normas (IEEE, IEC)
• PRODIST e qualidade de energia
• Distúrbios em amplitude, harmônicos e desequilíbrios
• Medição de qualidade de energia (básico)

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