Matemática Universitária
Cálculo 3
- INTEGRAIS MÚLTIPLAS 1.1.REVISÃO DE INTEGRAL NUMA VARIÁVEL. INTEGRAL IMPROPRIA. 1.2.INTEGRAL DUPLA. DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES 1.3.INTEGRAL REPETIDA. TEOREMA DE FUBINI 1.4.COORDENADAS POLARES. 1.5.MUDANÇA DE VARIÁVEIS NA INTEGRAL DUPLA 1.6.APLICAÇÕES: ÁREA, VOLUME, MASSA, CENTRO DE MASSA E MOMENTO DE INÉRCIA 1.7.INTEGRAIS TRIPLAS 1.8.REDUÇÃO DA INTEGRAL TRIPLA À INTEGRAL DUPLA 1.9.MUDANÇA DE VARIÁVEIS NA INTEGRAL TRIPLA 1.10.APLICAÇÕES: VOLUME, MASSA, CENTRO DE MASSA E MOMENTO DE INÉRCIA
2.CAMPOS VETORIAIS E OPERADORES DIFERENCIAIS 2.1.ROTACIONAL 2.2.DIVERGENTE 2.3.LAPLACIANO
3.CURVAS NO R2 E NO R3 3.1.PARAMETRIZAÇÕES DE CURVAS 3.2.APLICAÇÕES AO MOVIMENTO 3.3.COMPRIMENTO DE ARCO
4.INTEGRAIS DE LINHA 4.1.INTEGRAL DE LINHA DE FUNÇÃO ESCALAR 4.2.INTEGRAL DE LINHA DE CAMPO VETORIAL 4.3.CAMPOS CONSERVATIVOS 4.4.INTEGRAL DE LINHA DE UM CAMPO CONSERVATIVO 4.5.INDEPENDÊNCIA DO CAMINHO DE INTEGRAÇÃO. EXISTÊNCIA DE FUNÇÃO POTENCIAL 4.6.CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES PARA UM CAMPO VETORIAL SER CONSERVATIVO 4.8.TEOREMA DE GREEN
6.INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE 6.1.INTEGRAL DE SUPERFÍCIE DE FUNÇÃO ESCALAR 6.2.INTEGRAL DE SUPERFÍCIE DE FUNÇÃO VETORIAL 6.3.TEOREMA DE STOKES 6.4.TEOREMA DE GAUSS 6.5.APLICAÇÕES
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EDOS DE 1ª ORDEM 1.1 DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (PANORAMA DA DISCIPLINA). 1.2 MÉTODOS DE SOLUÇÃO (VARIÁVEIS SEPARÁVEIS, SUBSTITUIÇÃO, BERNOULLI, RICCATI) 1.3 EDO LINEAR 1.4 PROBLEMAS DE CAUCHY 1.5 APLICAÇÕES À MODELAGEM (EXEMPLO: MISTURAS, DINÂMICA DE POPULAÇÕES)
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EDOS LINEARES DE 2ª ORDEM COM COEFICIENTES CONSTANTES 2.1 DEFINIÇÃO. 2.2 SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS 2.3 EQUAÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS: MÉTODO DOS COEFICIENTES A DETERMINAR. 2.4 EQUAÇÕES NÃO HOMOGÊNEAS: MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
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EDOS LINEARES DE ORDEM N 3.1 DEFINIÇÃO. 3.2 EQUAÇÕES DE ORDEM N COM COEFICIENTES CONSTANTES. 3.3 EULER-CAUCHY 3.4 MODELAGEM (EXEMPLO: PÊNDULO SIMPLES, SISTEMAMASSA-MOLA, CIRCUITOS RCL).
Cálculo 4
1.SERIES INFINITAS 1.1.SEQUENCIAS NUMÉRICAS 1.2.DEFINIÇÃO DE SERIES NUMÉRICAS. 1.3.CONDIÇÃO NECESSÁRIA PARA A CONVERGÊNCIA DE UMA SERIE INFINITA. 1.4.CRITÉRIOS DE CONVERGÊNCIA. 1.5.SÉRIES DE POTÊNCIAS; INTERVALO DE CONVERGÊNCIA 1.6.DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO DE SERIES DE POTENCIAS. 1.7.RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES POR SÉRIES DE POTÊNCIAS (CASO ORDINÁRIO).
2.TRANSFORMADA DE LAPLACE 2.1 DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES BÁSICAS DA TRANSFORMADA DE LAPLACE; 2.2 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE; 2.3CÁLCULO DA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE; 2.4SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; 2.5 FUNÇÃO DEGRAU UNITÁRIO. 2.6 FUNÇÃO DELTA DE DIRAC E SUA TRANSFORMADA. 2.7 CONVOLUÇÃO.
3.SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 3.1.DEFINIÇÃO. CONVERTER EDO LINEAR DE ORDEM N NUM SISTEMA. 3.2.MÉTODO MATRICIAL (AUTOVALORES E AUTOVETORES, 2X2 E 3X3); 3.3.SISTEMAS NÃO-HOMOGÊNEOS: COEFICIENTES A DETERMINAR E VARIAÇÃO DE PARÂMETROS; 3.4.APLICAÇÕES EM MODELAGEM.
4.SERIES DE FOURIER. 4.1DEFINIÇÃO 4.2 TEOREMA DE CONVERGÊNCIA DE FOURIER 4.3 SERIES DE SENOS E DE COSENOS DE FOURIER
5.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS CLÁSSICAS. 5.1 MÉTODO DE SEPARAÇÃO DE VARIÁVEIS. 5.2 EQUAÇÃO DO CALOR; 5.3 EQUAÇÃO DA ONDA; 5.4 EQUAÇÃO DE LAPLACE: PROBLEMA DE DIRICHLET PARA UM RETÂNGULO E PARA UM CÍRCULO.
